59. Приложение YUCT: простые числа YUCT

(59) В этом приложении представлена полная координационная лестница простых чисел YUCT — от первоначального обнаружения универсального закона погрешности, описывающего флуктуации простых чисел, до вывода фундаментальных констант физики элементарных частиц из той же алгебраической структуры. Устанавливается строгая связь между распределением простых чисел и Единой теорией координации Якушева (YUCT). Универсальный закон погрешности ε = κ_c α K_eff^{-β} (β = 2/3, κ_c = 1/3) описывает асимптотические флуктуации n-го простого числа p_n относительно классического приближения Россера. Из алгебраического цикла YUCT выводится теоретическая поправка p_n ≈ R_n - (S_even/2) n^{1-β} ln n, S_even = 4/5, не содержащая свободных параметров и обеспечивающая асимптотически точное описание плавной тенденции отклонений простых чисел (теорема 4). Новое в этой версии: мы обнаруживаем и математически выводим каскадные фазовые переходы вакуумной решётки, проявляющиеся как инверсии знака поправки первого цикла при критических индексах N_f = 80, 96.5, 113, ... с шагом ΔN = 16.5; эти значения непосредственно выведены из числа фермионов Вейля L_0 = 96 и инварианта чётного сектора S_even = 0.8. Непрерывный тригонометрический фазовый оператор заменяет ручной условный оператор if, обеспечивая правильный выбор знака при любом масштабе. Уточнённое двухцикловое основное ядро (v4.1.PURE) достигает абсолютной погрешности всего +8 248 при n = 10^11, то есть относительной точности 3×10^{-7}%, без каких-либо эмпирических параметров. Кроме того, вводится эмпирическая поправка с учётом фазы (v15.0), динамически адаптирующая амплитуду к текущей фазе вакуума и достигающая точности 99.996% при n = 10^12 при сохранении сложности O(1) и нулевых затрат памяти. Многопоточные тесты подтверждают идеальную масштабируемость и энергоэффективность. Устанавливается новая связь с деревом Штерна—Броко: показано, что масштабный квант q = (3/2)^{1/3} обладает чрезвычайно жёсткой геометрической структурой (94.4% его траектории состоит всего из двух 4-битных макроблоков), что объясняет...