Триангуляции и теорема Пика

где V_i и V_b обозначают соответственно число решётчатых точек внутри P и на его границе. Следует отметить, что V_b включает, помимо вершин, любые решётчатые точки, расположенные на границе между вершинами. Интересное доказательство теоремы Пика содержится в [3]. Оно основано на доказательстве того, что площадь так называемого примитивного треугольника равна 1/2; примитивный треугольник не содержит решётчатых точек внутри или на границе, за исключением самих вершин, не лежащих на одной прямой. Нетрудно убедиться, что любой простой многоугольник P можно разложить на примитивные треугольники, надлежащим образом соединив его решётчатые точки непересекающимися отрезками. Для такой триангуляции теорема Пика просто даёт