Модели мутации–отбора, точно решаемые методами статистической механики

Мы рассматриваем детерминированные модели мутации и отбора, действующих на популяции последовательностей, или, что эквивалентно, многолокусные системы с полным сцеплением. Точных аналитических результатов для таких систем немного; мы представляем недавние и новые результаты, полученные с помощью методов квантовой статистической механики. Мы рассматриваем модель в непрерывном времени для бесконечной популяции гаплоидов (или диплоидов без доминирования), каждый из которых имеет N сайтов, по два состояния на сайт, симметричную мутацию и произвольную функцию приспособленности. Мы показываем, что эта модель в точности эквивалентна так называемой квантовой цепочке Изинга. В этой интерпретации приспособленность соответствует энергии взаимодействия спинов, а мутация — параметру, подобному температуре. Сложные методы статистической механики позволяют находить точные решения для нетривиальных примеров. К ним относятся квадратичные функции приспособленности, а также «ландшафт Онсагера». Последний представляет собой функцию приспособленности, отражающую некоторые существенные особенности молекулярной эволюции, такие как нейтральность, компенсаторные мутации и плоские гребни. Мы исследуем среднее число мутаций, мутационный груз и дисперсию приспособленности в условиях равновесия мутаций и отбора. Это также позволяет глубже понять явление «порог ошибки», которое наблюдается в некоторых, но не во всех, примерах.