Разложение по модам Копмана термодинамического диссипации в нелинейной динамике Ланжевена

Нелинейные осцилляции часто наблюдаются в сложных системах далеко от равновесия, таких как живые организмы. Эти осцилляции необходимы для поддержания жизненно важных процессов, таких как нейронная активность, циркадные ритмы и сердцебиение. В подобных системах термодинамическая диссипация требуется для поддержания осцилляций в присутствии шума. Однако из-за нелинейной природы динамики сложно установить, как характеристики осцилляций — такие как частота, амплитуда и когерентные закономерности между элементами — влияют на диссипацию. Для решения этой задачи мы применяем разложение по модам Копмана, которое переводит нелинейную динамику в линейную эволюцию в пространстве функций. Эта линейзация позволяет разложить динамику на временные осцилляторные моды, когерентные по элементам, при этом собственные значения оператора Копмана определяют их частоты. С помощью этого метода мы разлагаем термодинамическую диссипацию, вызванную неконсервативными силами, на вклады от осцилляторных мод в передельно вязкой (overdamped) нелинейной динамике Ланжевена. Мы показываем, что диссипация от каждой моды пропорциональна квадрату её частоты и её интенсивности, что даёт интерпретируемую покомпонентную картину. На примере зашумлённой модели ФитцХью-Нагумо мы демонстрируем эффективность этой методики для количественной оценки влияния осцилляторных мод на диссипацию при нелинейных явлениях, таких как резонанс когерентности и бифуркация. Например, наш анализ резонанса когерентности показывает, что максимальная диссипация при оптимальной интенсивности шума обеспечивается широким спектром частот, тогда как при неоптимальных уровнях шума диссипация доминирует за счёт отдельных частотных мод. Наша работа предлагает общий подход к связыванию осцилляций с диссипацией в зашумлённых средах и углубляет понимание разнообразных явлений осцилляций с точки зрения неравновесной термодинамики.