Уравнения Максвелла в пространстве Фурье: быстро сходящаяся формулировка для дифракции на периодических анизотропных средах произвольной формы

Получены максимально общие дифференциальные уравнения, выполняемые компонентами Фурье электромагнитного поля, дифрагированного на произвольной периодической анизотропной среде. Уравнения выведены с использованием недавно опубликованного метода быстрой факторизации Фурье (fast-Fourier-factorization, FFF), обеспечивающего быструю сходимость ряда Фурье для поля. Дифракция на классических изотропных решётках возникает как частный случай полученных уравнений; случай классических анизотропных решёток опубликован ранее. Уравнения могут быть решены либо с помощью классической дифференциальной теории, либо посредством модального метода для частных профилей борозд. Новые уравнения улучшают оба метода одинаково. Перекрёстные решётки, включая сетки и двумерные периодические поверхности произвольной формы, рассматриваются как частные случаи теории, как и трёхмерные фотонные кристаллы. Метод может быть распространён на непериодические среды с помощью преобразования Фурье.