Метод погруженной границы

В статье рассматривается математическая структура метода погруженной границы (IB), предназначенного для компьютерного моделирования взаимодействия жидкости и конструкции, особенно в задачах биологической гидродинамики. Формулировка метода погруженной границы для таких задач, выведенная здесь из принципа наименьшего действия, включает эйлеровы и лагранжевы переменные, связанные дельта-функцией Дирака. Пространственная дискретизация уравнений метода погруженной границы основана на фиксированной декартовой сетке для эйлеровых переменных и движущейся криволинейной сетке для лагранжевых переменных. Два типа переменных связаны уравнениями взаимодействия, содержащими сглаженное приближение дельта-функции Дирака. Эйлерово-лагранжевы тождества определяют перенос данных с одной сетки на другую. Временная дискретизация выполняется с использованием метода Рунге—Кутты второго порядка. Обозначены актуальные и перспективные направления исследований, а также кратко обсуждены применения метода погруженной границы.