Расстояние Громова—Хаусдорфа для квантовых метрических пространств

Под квантовым метрическим пространством мы понимаем C*-алгебру (или, более общо, пространство с единицей порядка), снабжённую обобщением обычного полу-нормы Липшица на функциях, связанного с обычной метрикой. Мы развиваем вариант расстояния Громова—Хаусдорфа для компактных квантовых метрических пространств. Мы показываем, что основные теоремы классической теории имеют естественные квантовые аналоги. Наш главный пример связан с квантовыми торами Aθ. Мы показываем, что при согласованном определении «метрик», если последовательность параметров {θn} сходится к параметру θ, то последовательность квантовых торов {Aθn} сходится к Aθ в квантовом расстоянии Громова—Хаусдорфа.