О ранней истории пространств модулей и пространств Тейхмюллера

Мы рассматриваем некоторые важнейшие вклады в создание пространства модулей Римана и пространства Тейхмюллера. Наш обзор носит исторический характер, однако основное внимание уделено цепочке математических идей. Мы начинаем с введения римановых поверхностей и завершаем рассмотрением открытия некоторых базовых структур пространства модулей Римана и пространства Тейхмюллера. Мы указываем ряд фактов, которые, по-видимому, неизвестны многим алгебраическим геометрам и аналитикам, работающим в этой области. Интересующий нас период начинается с Римана в 1851 году и заканчивается в начале 1960-х годов, когда Альфорс и Берс подтвердили правильность результатов Тейхмюллера. Эта статья была написана для книги «Липман Берс: жизнь в математике», под редакцией Линды Кин, Ирвина Кры и Руби Родригес (Американское математическое общество, 2015). Она посвящена памяти Липмана Берса, который был прежде всего специалистом по комплексному анализу и значительную часть своей жизни и энергии посвятил исследованию аналитической структуры пространства Тейхмюллера. Тем не менее его работа в области анализа неотделима от геометрии и топологии. В этом обзоре мы подчеркиваем связи и логическую зависимость между этой работой и трудами Римана, Пуанкаре, Клейна, Брауэра, Зигеля, Тейхмюллера, Вейля, Гротендика и других ученых. Мы объясняем мотивацию, лежащую в основе этих идей. Тем самым мы указываем на ряд фактов, которые, по-видимому, неизвестны многим специалистам по теории Тейхмюллера.