История, основные математические результаты и приложения математики гармонии

Представлен обзор истории, основных математических результатов и приложений математики гармонии как нового междисциплинарного направления современной науки. Истоки этого направления восходят к «Началам» Евклида. Согласно «гипотезе Прокла», главной целью Евклида было создание полной геометрической теории платоновых тел, связанной с античным представлением о «гармонии Вселенной». Рассмотрены основные периоды развития математики гармонии и её главные математические результаты: алгоритмическая теория измерений; системы счисления с иррациональными основаниями и их приложения в информатике; гиперболические функции Фибоначчи, вытекающие из формул Бине; а также гиперболические l-функции Фибоначчи (l = 1, 2, 3, …), вытекающие из формул Газале, и их приложения к гиперболической геометрии, в частности к решению четвёртой проблемы Гильберта.