Спектральный анализ самосопряжённых эллиптических дифференциальных операторов, отображений Дирихле—Неймана и абстрактных функций Вейля

Спектр самосопряжённого эллиптического дифференциального оператора второго порядка в L2(Rn) описывается в терминах предельного поведения отображений Дирихле—Неймана, возникающих в многомерном разложении Глазмана и соответствующих внутренней и внешней краевым задачам. Это приводит к аналогам известных результатов спектральной теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для уравнений в частных производных (УЧП). Основные результаты настоящей работы сначала выводятся в более абстрактном контексте теории расширений симметричных операторов и соответствующих функций Вейля, а затем применяются к постановке для уравнений в частных производных.