Краткий обзор моделей Изинга и изингоподобных моделей: результаты в приближениях среднего поля, эффективного поля и точные решения

В статье представлен учебный обзор методов исследования моделей Изинга в приближениях среднего поля (MF), эффективного поля (EF) и точными методами. Решения в приближении среднего поля для модели Блюме–Капеля (BC) со спином 1 и смешанной спиновой модели Изинга демонстрируют переход от непрерывных фазовых переходов к скачкообразным в трикритической точке. Квантовый фазовый переход в модели Изинга со спином S, индуцированный поперечным полем, исследуется в приближении среднего поля. Теория эффективного поля развивается в рамках кластерных приближений с одним и двумя спинами для демонстрации эффективности этого приближённого метода. Рассматривается давняя проблема, связанная с самосогласованным определением свободной энергии в рамках данного метода. Теория эффективного поля адаптируется к модели Изинга со спином 1/2, модели Блюме–Капеля со спином S и поперечной модели Изинга. Особое внимание уделяется непрерывным и скачкообразным переходам. Точные результаты для цепочки Изинга со спином 1/2, цепочки Блюме–Капеля со спином 1 и смешанной спиновой цепочки Изинга получены методом трансфер-матрицы, ключевые этапы которого рассмотрены для квадратной решётки Изинга со спином 1/2. Критические точки модели Изинга со спином 1/2 на нескольких решётках строго получены с помощью преобразований двойственности, звезда–треугольник и декорация–итерация. Преобразования отображения адаптированы для получения точных результатов для смешанной спиновой модели Изинга на плоских решётках. Увеличение координационного числа смешанной спиновой модели Изинга на декорированных плоских решётках приводит к повторным фазовым переходам, тогда как критическая температура смешанной спиновой модели Изинга на регулярной гексагональной решётке всегда выше, чем на двух полурегулярных решётках Архимеда. Исследуется влияние избирательного разбавления узлов смешанной спиновой модели Изинга на гексагональной решётке на фазовые диаграммы. В обзоре кратко рассматриваются модели Изинга, решённые в приближениях среднего поля, эффективного поля и точными методами, а также приводятся некоторые замечания относительно возможностей их дальнейшего применения.