Непрерывные распределения дислокаций: новое применение методов неевклидовой геометрии

При описании кристалла, содержащего произвольное распределение дислокационных линий, часто удобно рассматривать это распределение как непрерывное и задавать состояние дислокаций как функцию положения. Однако формально в таком случае нигде не существует «идеального кристалла», вследствие чего возникают трудности при определении контуров Бюргерса и тензора дислокаций. Дислоцированное состояние можно точно определить, сопоставив локальный базис в каждой точке с базисом некоторой эталонной решётки. После этого можно определить плотность дислокаций; при этом важно отличать её от локальной плотности дислокаций. Геометрию непрерывно дислоцированного кристалла наиболее удобно анализировать, рассматривая многообразие узлов решётки в конечном состоянии как неевклидово многообразие с единственной несимметричной связностью. Коэффициенты связности могут быть выражены через порождающие деформации, связывающие дислоцированный кристалл с эталонной решёткой. Тензор, определяющий локальную плотность дислокаций, в таком случае является тензором кручения, связанным с несимметричной связностью. Кратко обсуждаются некоторые свойства связности и показывается, что она обладает свойством дальнего параллелизма, что соответствует требованию, согласно которому дислоцированная решётка должна быть всюду однозначной.