Эффективность SAGD с температурно-зависимыми свойствами — аналитический подход

Паропомогаемое оттекание под действием гравитации (Steam-Assisted Gravity Drainage, SAGD) является одним из успешных термических методов разработки месторождений in-situ в Альберте, Канада. Для проектирования и оценки SAGD-проектов используется несколько инструментов, например тепловые модельные симуляторы пластов и простые аналитические модели. Хотя симуляторы пластов требуют значительного времени, они учитывают неоднородности пласта. Существующие аналитические модели, напротив, ограничены простыми конфигурациями с постоянными свойствами породы и флюидов. Поэтому весьма востребована простая и быстрая аналитическая модель, способная адекватно анализировать SAGD-проект при переменных свойствах. В данном исследовании введена полуаналитическая модель для изучения влияния температурно-зависимых свойств, таких как теплопроводность, теплоемкость и плотность породы, на работу процесса SAGD. Полуаналитическая модель последовательно решает нелинейное уравнение неустановившейся теплопередачи, связанное с уравнением сохранения массы. Сначала нелинейное неустановившееся дифференциальное в частных уравнение теплопередачи преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение с использованием преобразования Кирхгофа и метода теплового интеграла (Heat Integral Method, HIM). Полученное обыкновенное дифференциальное уравнение решается методом Рунге–Кутты четвертого порядка. Затем уравнение сохранения массы решается с использованием новых полей температуры и, как следствие, определяются дебиты и форма паровой камеры. Устойчивость последовательных методов чувствительна к пространственной и временной дискретизации. Критерий выбора временного шага задан на основе числа Куранта и числа Пекле для гарантии устойчивости данной полуаналитической модели. Число Куранта зависит от температуры пара и свойств флюида и породы пласта, т.е. абсолютной проницаемости, вязкости нефти и пористости. Число Пекле зависит от скорости интерфейса паровой камеры, глубины проникновения тепла и тепловой диффузивности при температуре пара. Результаты исследования показывают, что температурно-зависимые физические свойства влияют на распределение температуры впереди паровой камеры. Влияние на накопленную добычу нефти и скорость добычи существенно. Кроме того, несколько задач полевого масштаба были смоделированы как с предложенной полуаналитической моделью, так и с коммерческим симулятором пласта. Показано, что положения и формы паровой камеры, а также прогнозируемые дебиты из полуаналитической модели и симулятора находятся в отличном согласии. Предложенная полуаналитическая модель работает за долю времени численного симулятора, при этом даёт адекватные результаты. Следовательно, она имеет потенциал быть использованной как инструмент для быстрого анализа SAGD. Также приведено сравнение времени выполнения между этой моделью и численным симулятором.