Численное моделирование временных задач контакта и трения в механике твердого тела

Представлен численный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с алгебраическими односторонними ограничениями. Уравнения описывают движение механической системы твердых тел, в которой контакты между телами возникают и исчезают в рассматриваемом интервале времени. Обыкновенные дифференциальные уравнения дискретизируются с помощью линейных многозвенных методов. Для выполнения ограничений на каждом временном шаге решается задача квадратичного программирования. Используется тот факт, что изменение фунции целей мало от шага к шагу, чтобы сэкономить вычислительное время. Для планарных задач, где сухое трение нельзя пренебречь, предлагается дискретная модель трения на основе закона Кулона, пригодная для эффективных вычислений. Нормальные и силовые компоненты трения получаются как оптимальное решение задачи квадратичного программирования. Методы протестированы на четырех модельных задачах. Обсуждаются структура данных и возможные обобщения.