Определение числа классов в латентном классовом анализе и моделях смеси роста: исследование методом Монте-Карло

Моделирование смесей — широко применяемый метод анализа данных, используемый для выявления не наблюдаемой гетерогенности в популяции. Несмотря на практическую полезность моделей смеси, одна из нерешённых проблем заключается в отсутствии единого общепринятого статистического индикатора для определения числа классов в исследуемой популяции. В статье представлены результаты имитационного исследования, в котором изучается производительность тестов, основанных на правдоподобии, и традиционно используемых информационных критериев при определении числа классов в моделях смеси. Мы рассматриваем работу этих тестов и индексов для трёх типов моделей смеси: латентный классовый анализ (LCA), факторная модель смеси (FMA) и модели смеси роста (GMM). Оценивается способность тестов и индексов правильно идентифицировать число классов при трёх различных размерах выборки (n = 200, 500, 1 000). В то время как критерий Байеса (Bayesian Information Criterion) показал наилучшие результаты среди информационных критериев, бутстрэп-тест отношения правдоподобия (bootstrap likelihood ratio test) оказался очень стабильным индикатором числа классов во всех рассматриваемых моделях. Благодарности: исследование Карен Л. Нилунд поддержано грантом R01 DA11796 от Национального института по исследованию наркотиков (NIDA), исследование Бенгта О. Мюthена поддержано грантом K02 AA 00230 от Национального института по проблемам алкоголя и алкоголизма (NIAAA). Мы благодарим Mplus за поддержку программного обеспечения, Джейкоба Чидла за программную экспертизу и Кэтрин Мэсэн за полезные комментарии. Примечания: в общем случае внутреклассовую ковариационную структуру можно ослабить, чтобы допустить внутреклассовую ковариацию по элементам. Вероятности элементов для категориальных моделей LCA задаются вероятностью в каждой ячейке, а средние значения классов для непрерывного LCA указаны в скобках. Число случайных стартов для LCA с категориальными исходами было задано в Mplus как "starts = 70 7;". Модели с непрерывными исходами имели различное число случайных стартов. При изучении покрытия опция случайных стартов в Mplus не должна использоваться, поскольку может возникнуть перестановка меток (label switching), когда класс в одной репликации может быть представлен другим классом в другой репликации, искажающим оценку. Модели, у которых возникали проблемы с сходимостью, были сильно ошибочно специфицированы. Например, для GMM (истинная модель k = 3 класса) при n = 500 коэффициенты сходимости для моделей с тремя, четырьмя и пятью классами составили 100%, 87% и 68% соответственно.