Наихудший Value-at-Risk и робастная оптимизация портфеля: подход через коническое программирование

Классические формулировки задачи оптимизации портфеля, такие как метод среднее-дисперсия или подход Value-at-Risk (VaR), могут приводить к портфелям, крайне чувствительным к погрешностям в данных, например к ошибкам в векторе средних и матрице ковариаций доходностей. В этой статье мы предлагаем трактибельный способ смягчить эту проблему. Мы предполагаем, что распределение доходностей известно частично: доступны лишь границы для среднего и матрицы ковариаций. Мы вводим наихудший Value-at-Risk как наибольший достижимый VaR при данной частичной информации о распределении доходностей. Рассматриваем задачи вычисления и оптимизации наихудшего VaR и показываем, что эти задачи могут быть сведены к задачам полуопределённого программирования. Мы расширяем наш подход на другие варианты частичной информации о распределении, включая неопределённость в факторных моделях, ограничения поддержки и информацию в виде относительной энтропии.