Обобщённая задача о круге Гаусса и интегральная плотность состояний
A generalised Gauss circle problem and integrated density of states
2016-12-09
SCID: 54.1/za45v7xc
Discuss with AI
оператор Лапласаобобщённая проблема круга Гауссаинтегральная плотность состоянийподсчёт точек решёткимагнитный оператор Шрёдингера
Figures from the paper
Abstract (AI)
Подсчёт точек решётки внутри шара большого радиуса в евклидовом пространстве представляет собой классическую задачу аналитической теории чисел, восходящую к Гауссу. Мы предлагаем вариант этой задачи: исследуем асимптотику меры целочисленной решётки аффинных плоскостей внутри шара. Первый член представляет собой объём шара; мы изучаем величину остаточного члена. Если классическая задача эквивалентна подсчёту собственных значений оператора Лапласа на торе, то наш вариант соответствует интегральной плотности состояний оператора Лапласа на произведении тора и евклидова пространства. Полученная асимптотика затем используется для вычисления плотности состояний магнитного оператора Шрёдингера.
Key Findings
1
Обобщённая задача подсчёта соответствует интегральной плотности состояний оператора Лапласа на произведении тора и евклидова пространства.
2
Главный асимптотический член задаётся объёмом шара, а исследование посвящено величине соответствующего остаточного члена.
3
Работа обобщает проблему круга Гаусса, исследуя асимптотику меры целочисленной решётки аффинных плоскостей внутри большого евклидова шара.
4
Полученные асимптотики применяются для вычисления плотности состояний магнитного оператора Шрёдингера.
Research Object
целочисленная решётка аффинных плоскостей внутри большого евклидова шара, эквивалентно оператор Лапласа на произведении тора и евклидова пространства
Research Subject
асимптотический размер остаточного члена при подсчёте аффинных плоскостей и его следствия для интегральной и магнитной плотности состояний
Publication Details
Publication Date
2016-12-09
Journal
Publisher
ISSN
Open access PDF
Access Type
Author Information
Download PDF
Subscribe to digest