Квантование методом наименьших квадратов в PCM

Уже давно установлено, что в импульсно-кодовой модуляции (PCM), для данного ансамбля сигналов, уровни квантования должны располагаться плотнее в областях напряжения, где амплитуда сигнала с большей вероятностью принимает значения. Пантер и Дайт показали, что в пределе бесконечного числа квантов асимптотическая дробная плотность квантов на единицу напряжения изменяется пропорционально одной трети степени плотности вероятности амплитуд сигналов по напряжению. В этой статье выводится соответствующий результат для любого конечного числа квантов; т.е. находятся необходимые условия, которым должны удовлетворять кванты и связанные с ними интервалы квантования оптимальной конечной схемы квантования. Критерием оптимизации является минимизация средней мощности шума квантования. Показано, что полученный здесь результат переходит в результат Пантер и Дайта при большом числе квантов. Оптимальные схемы квантования для 2^b квантов, b = 1, 2, …, 7, приведены численно для гауссовского и лапласовского распределений амплитуд сигналов.