Статистические методы реконструкции изображений для просвечивающей томографии

Проблема формирования поперечных или томографических изображений характеристик затухания объектов возникает в различных областях, включая медицинскую рентгеновскую компьютерную томографию (КТ) и неразрушающий контроль в промышленной инспекции. В контексте эмиссионной визуализации, такой как позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ), однофотонная эмиссионная компьютерная томография (ОФЭКТ, SPECT) и родственные методы, используемые при анализе контейнеров с радиоактивными отходами, полезно уметь строить «карты ослабления», то есть томографические изображения коэффициентов затухания, по которым можно вычислять факторы коррекции затухания для использования при реконструкции эмиссионных изображений. Характеристики ослабления объекта можно измерить, пропуская пучок фотонов через объект по различным траекториям или «лучам» и наблюдая долю фотонов, прошедших без поглощения. По измерениям, собранным по большому набору лучей, можно восстановить томографическое изображение объекта. Реконструкция изображений является предметом этой главы. Во всех перечисленных приложениях число фотонов, которое можно зарегистрировать в просвечивающем сканировании, ограничено. В медицинской рентгеновской КТ мощность источника, движение пациента и соображения по поглощённой дозе ограничивают суммарную рентгеновскую экспозицию. Внедрённые устройства, такие как кардиостимуляторы, также существенно уменьшают проницаемость и вызывают сильные артефакты. В промышленных приложениях ограничения мощности источника в сочетании с очень большими коэффициентами затухания металлических объектов часто приводят к тому, что лишь малая доля фотонов достигает детектора без поглощения. В ПЭТ и SPECT просвечивающее сканирование определяет лишь «побочный» параметр, представляющий вторичный интерес по сравнению с эмиссионными свойствами объекта, поэтому желателен минимальный период просвечивания. Все эти факторы приводят к просвечивающим сканированиям с «малым числом отсчётов» (low-count). В этой главе обсуждаются алгоритмы реконструкции изображений коэффициентов затухания из low-count просвечивающих сканирований. Здесь под low-count мы подразумеваем, что среднее число фотонов на луч достаточно мало, так что традиционные методы фильтрованной обратной проекции (FBP) или даже методы, основанные на гауссовском приближении распределения пуассоновских измерений (или их логарифма), оказываются неадекватными. Представление сосредоточено на контексте просвечивающих сканирований в ПЭТ и SPECT, но методы в целом применимы ко всем исследованиям просвечивания с малым числом отсчётов. Смотри [6] для превосходного обзора статистических подходов к задаче реконструкции эмиссионных изображений.