О представлении химических окружений

Мы рассматриваем несколько недавно опубликованных методов представления окружений атомов и анализируем их относительные достоинства с точки зрения точности и пригодности для аппроксимации поверхностей потенциальной энергии. Ключевыми свойствами, которыми должны обладать такие представления (иногда называемые дескрипторами), являются дифференцируемость по отношению к перемещениям атомов и инвариантность относительно фундаментальных симметрий физики: вращения, отражения, трансляции и перестановки атомов одного и того же вида. Мы показываем, что некоторые широко используемые дескрипторы, первоначально кажущиеся совершенно различными, являются частными случаями общего подхода, в котором для разложения функции плотности окружения атома используется конечный набор базисных функций с возрастающими угловыми волновыми числами. На примере малых кластеров мы количественно показываем, что для получения точного представления это разложение необходимо доводить до всё более высоких волновых чисел по мере увеличения числа соседей и что различные варианты дескрипторов сходятся с существенно разной скоростью. Мы также предлагаем принципиально иной подход, называемый сглаженным перекрытием атомных позиций, который позволяет обойти эти трудности посредством непосредственного определения сходства между любыми двумя окружениями и показываем, что он по-прежнему тесно связан с инвариантными дескрипторами. Мы проверяем эффективность различных представлений, аппроксимируя модели поверхности потенциальной энергии малых кластеров кремния и объёмного кристалла.